O uso da Lei de Benford na auditoria contábil tributária

Prof. Alexandre Alcantara

A Lei de Benford descreve uma distribuição estatística observada na frequência dos primeiros dígitos de diversos conjuntos de dados numéricos naturais, sendo amplamente utilizada para identificar possíveis irregularidades em registros contábeis e financeiros. Essa regularidade demonstra que, em determinadas bases de dados, alguns dígitos tendem a ocorrer com maior frequência do que outros, permitindo que aplicativos de auditoria identifiquem desvios significativos em lançamentos contábeis, documentos fiscais, folhas de pagamento e outros conjuntos de dados.

Embora tais desvios não constituam, por si sós, prova de fraude ou de qualquer outra irregularidade, representam importantes indicadores de risco que auxiliam o auditor na seleção de operações que demandam procedimentos adicionais de auditoria e obtenção de evidências, como veremos adiante,

Conforme esclarecem Gramling, Rittenberg e Johnstone (2012, p. 313-314, grifos nossos), a realização de análises numéricas constitui importante procedimento de auditoria para identificação de indícios de irregularidades, apresentando os seguintes fundamentos conceituais da Lei de Benford:

É interessante observar que a maioria das pessoas fraudadoras se preocupa em tomar todo o cuidado ao cometer e encobrir uma fraude. Entretanto, geralmente elas precisam atribuir números a documentos e, não surpreendentemente, esses números não obedecem aos padrões que ocorrem naturalmente na prática. Isso não é surpreendente, porque a pessoa que está realizando a fraude inventa os números e é extremamente difícil prever a ocorrência de todos os algarismos no número com 5, 8 ou 10 algarismos.

No Brasil, a aplicação da Lei de Benford já foi incorporada como uma das funcionalidades do Contágil Lite, sistema especialista de auditoria desenvolvido no âmbito da Receita Federal do Brasil e amplamente utilizado por administrações tributárias estaduais e municipais. Conforme descreve Figueiredo (2008, p. 40-41, grifos nossos):

A matemática está repleta de conceitos interessantes que, se explorados convenientemente, se tornam eficientes no trabalho de fiscalização realizado pelos auditores da Receita Federal. Estes são alguns exemplos de teorias que merecem ser analisadas para aplicação em nossos trabalhos: redes bayesianas, teoria de probabilidades, exame Kasiski, transformações Wavelets, Lei de Benford, teoria dos jogos, cadeias de Markov, problema de Monty Hall, sequências pseudoaleatórias, teoria dos grupos, teoria dos conjuntos, lógica fuzzy, diagramas de Voronoi, distribuição de Dirichlet, algoritmos genéticos, regressões logísticas, diagramas de Venn, algoritmo de Kruskal, distribuições lognormais, entre outras tantas.

 

O ContÁgil já incorporou uma dessas teorias, a chamada “Lei de Benford”, e está em vias de receber algumas outras. Apesar da complexidade que pode eventualmente haver na compreensão de algumas dessas teorias, é possível moldar algumas ferramentas de trabalho que torne essa integração bastante simples. Por exemplo, no caso da implementação da “Lei de Benford” pelo ContÁgil, o usuário basicamente executa uma rotina de processamento numérico sobre todos os dados que dispõe e o resultado é um ranking das contas com maior suspeita de fraude, ou um ranking dos clientes, ou um ranking dos produtos vendidos, ou um outro ranking qualquer.

 

Enfim, o usuário decide o que quer examinar, ou seja, o alvo da análise numérica, e a ferramenta utiliza a teoria para fazer sua seleção dos casos de maior risco de fraude.

Por meio de funcionalidades como a Análise do Razão, a Análise das Contabilidades Importadas, o Modelo Analítico Dinâmico (MAD) e os Filtros de Colunas, o Contágil Lite permite ao auditor aplicar a Lei de Benford sobre diferentes conjuntos de dados, classificando clientes, fornecedores, produtos, documentos ou períodos conforme o grau de divergência em relação à distribuição estatística esperada.

O Contágil Lite trata-se de uma ferramenta eficiente para identificar anomalias estatísticas que podem indicar a existência de erros, manipulações ou fraudes, aplicando a Lei de Benford.

Entretanto, tais resultados não constituem prova de irregularidade, devendo ser interpretados de forma criteriosa pelo auditor fiscal, uma vez que desvios em relação ao padrão esperado também podem decorrer de características operacionais legítimas, como valores padronizados, limites regulamentares, preços tabelados ou outras particularidades inerentes ao processo analisado.

Assim, a Lei de Benford deve ser compreendida como um importante instrumento de seleção de riscos e priorização dos procedimentos de auditoria, cabendo ao auditor confirmar ou afastar as hipóteses levantadas mediante a obtenção de evidências suficientes e apropriadas.

Para aprofundar os estudos sobre a aplicação da Lei de Benford na auditoria contábil, recomendamos a leitura das seguintes referências:

FIGUEIREDO, Gustavo Henrique de Britto. Um novo paradigma na auditoria em meio digital. 7° Prêmio Schötag 2008 – Implantação de Boas Práticas de Gestão e Melhoria da Qualidade dos Serviços Prestados pela Receita Federal do Brasil – 1º lugar – Disponível em: <http://repositorio.enap.gov.br/handle/1/4580> Acesso em: 28 jul. 2026.

GRAMLING, Audrey A.; RITTENBERG, Larry E.; JOHNSTONE, Karla M. Auditoria. São Paulo: Cengage Learning, 2012, p. 313-314.

LAGIOIA, Umbelina Cravo Teixeira,et. al. Aplicabilidade da Lei de Newcomb-Benford nas fiscalizações do Imposto Sobre Serviços – ISS. Revista Contabilidade & Finanças, USP, São Paulo, v. 22, n. 56, 2011. p. 203-224. Disponível em: <https://doi.org/10.1590/S1519-70772011000200006> Acesso em: 28 jul. 2026.

SANTOS, Josenildo dos. Aplicações da Lei de Newcomb-Benford na auditoria tributária do imposto sobre serviços de qualquer natureza (ISS). Revista Contabilidade & Finanças, USP, São Paulo, v. 20, n. 49, p. 79-94, janeiro/abril 2009. Disponível em: <https://revistas.usp.br/rcf/pt_BR/article/view/34283> Acesso em: 28 jul. 2026.

VIEIRA, Alexandra da Silva. A Lei de Newcomb-Benford como critério de seleção amostral no processo de auditoria fiscal. Caderno de Finanças Públicas., Brasília, n. 14, p. 139-167, dez. 2014. Disponível em: <https://acervo.enap.gov.br/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=50582> Acesso em: 28. jul. 2026.

Como complemento aos textos que recomendamos acima, sugiro a leitura da tradução do artigo “Benford’s Law: How to Use It to Spot Fraud” publicado originalmente em inglês no portal da Association of Certified Fraud Examiners (ACFE). A ACFE é a principal organização internacional dedicada ao estudo, à prevenção e ao combate às fraudes e aos crimes de colarinho branco, desenvolvendo pesquisas, metodologias, programas de capacitação e certificações voltadas aos profissionais que atuam na detecção, investigação e prevenção de fraudes.

O texto demonstra, de forma objetiva, como a Lei de Benford pode ser empregada na identificação de padrões numéricos atípicos e na seleção de operações com maior risco de fraude, constituindo importante ferramenta de apoio aos trabalhos de auditoria e investigação.

POSPISIL, Kate. Benford’s Law: How to Use It to Spot Fraud. Portal ACFE. Mar. 2023. Disponível em: <https://www.acfe.com/acfe-insights-blog/blog-detail?s=benfords-law-how-to-use-it-to-spot-fraud>. Acesso em 28. jul. 2026.

Lei de Benford: Como usá-la para detectar fraude

Por Kate Pospisil

O senso comum sugere que cada dígito tem a mesma chance de ser o primeiro dígito, mas a lei de Benford mostra que os números menores sempre têm uma chance maior de serem o primeiro dígito em comparação com os números maiores.

As operações de contagem começam com números baixos e progridem para incluir números cada vez maiores; por exemplo, ao contar até 25, 11 números começam com o dígito 1, sete números começam com o dígito 2 e apenas um número começa com o dígito 3. 

Em geral, uma série de registros numéricos segue a Lei de Benford quando: 

• Representam registros como populações, vazão de rios ou tamanhos de corpos celestes.
• Não defina limites superiores ou inferiores preestabelecidos.
• Não são compostos por números usados ​​como identificadores, como números de identidade ou de segurança social, contas bancárias ou números de telefone.
• Apresentam média inferior à mediana e dados que não estão concentrados em torno da média. 

Cientificamente, a Lei de Benford baseia-se em logaritmos de base 10 que mostram que a probabilidade de o primeiro dígito de um número ser n pode ser calculada como log10(1+1/n). Substituindo os números de 1 a 9 por n, você pode calcular que cada número subsequente de 1 a 9 tem uma probabilidade decrescente de ser o primeiro dígito.  

Números gerados por computador atribuem a cada numeral de 1 a 9 a mesma probabilidade de ser o primeiro dígito. Usando o algoritmo acima, números com pesos iguais criariam um gráfico com resultados lineares, o que poderia indicar fraude. A análise de dados inseridos usando as teclas numéricas horizontais de um teclado poderia mostrar uma curva em forma de sino, partindo da premissa razoável de que os dedos dominantes — o indicador e o médio — pressionariam mais números no meio da barra, 4, 5, 6 e 7. 

A utilização da Lei de Benford é uma forma de investigar comportamentos fraudulentos e constitui uma ferramenta valiosa em um conjunto de medidas antifraude, mas não é infalível e não deve ser a única abordagem utilizada em uma investigação. O processo de contagem dos dígitos iniciais nunca determinará, sem sombra de dúvida, a ocorrência de fraude. Contudo, se a curva esperada da Lei de Benford não for observada em uma análise de dados, isso indica que uma investigação mais aprofundada se justifica.